What chunk of mathematics would we lose if we were to adopt constructivist logic? - Quora
https://archive.ph/2025.09.05-052302/https://www.quora.com/What-chunk-of-mathematics-would-we-lose-if-we-were-to-adopt-constructivist-logic
TAnOTaTU
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Desigualdade no Brasil: por que bairro em que você nasceu determina até onde você vai subir na vida, segundo pesquisador - BBC News Brasil
https://archive.ph/2025.08.19-120553/https://www.bbc.com/portuguese/articles/c0r70rvznzyo?at_campaign=ws_whatsapp
Teoria de tranças
Nó primo
Nó 6,2
Teoria de tranças – Wikipédia, a enciclopédia livre
Nó primo – Wikipédia, a enciclopédia livre
Nó 6,2 – Wikipédia, a enciclopédia livre
Inovação Tecnológica:
Estávamos calculando errado o tamanho dos planetas
Descoberto erro observacional que muda o cálculo que os astrônomos faziam sobre o tamanho dos exoplanetas.
LHC detecta assimetria crucial entre matéria e antimatéria
É a primeira vez que se observa uma diferença no comportamento da matéria e da antimatéria nas partículas que compõem a maior parte do Universo observável.
Site Inovação Tecnológica
Estávamos calculando errado o tamanho dos planetas
<br>Descoberto erro observacional que muda o clculo que os astrnomos faziam sobre o tamanho dos exoplanetas.
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LHC detecta assimetria crucial entre matéria e antimatéria
a primeira vez que se observa uma diferena no comportamento da matria e da antimatria nas partculas que compem a maior parte do Universo obs...
PIKETTY: EUA EM FRAGILIDADE HISTÓRICA
Trump comanda uma economia em desvantagem sem precedentes – por isso agride com tarifas. E a história mostra que as contradições do “livre comércio” podem levar a hegemonia do dólar à ruína. Para evitar cicatrizes, países deveriam parar de ceder às pressões da Casa Branca
Por Thomas Piketty, em A Terra é Redonda
Outras Palavras
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A OBSCURA família que ENRIQUECE enquanto o Brasil ENFRAQUECE.. | PreserveTube
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[2504.18412] Expressing stigma and inappropriate responses prevents LLMs from safely replacing mental health providers
arXiv.org
Expressing stigma and inappropriate responses prevents LLMs from safely replacing mental health providers
Should a large language model (LLM) be used as a therapist? In this paper, we investigate the use of LLMs to *replace* mental health providers, a u...
Reportagem do Fantástico sobre o roubo no Banco Central - Completo Hoje | PreserveTube
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Inovação Tecnológica:
Descoberto mecanismo de evolução que apoia teoria alternativa a Darwin
Ouro é extraído de minério ou lixo eletrônico usando apenas luz e sal
Crise na Física: Quando o Universo responde com silêncio
Site Inovação Tecnológica
Descoberto mecanismo de evolução que apoia teoria alternativa a Darwin
Se os seres vivos evoluem, onde esto os estgios intermedirios? Talvez eles nunca tenham existido, porque as mudanas podem no ser graduais.
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Ouro é extraído de minério ou lixo eletrônico usando apenas luz e sal
Uma nova tcnica extrai pepitas de ouro puro do lixo eletrnico, de minrios ou mesmo de fluxos com quantidades trao - sem mercrio e sem cianeto.
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Crise na Física: Quando o Universo responde com silêncio
No estamos encontrando muita coisa nossas teorias nos dizem que deveria existir. E, para sair dessa encruzilhada, precisamos de novas ideias.
Donald Trump’s legacy will forever be tied to being the most corrupt U.S. president ever to hold office : goodnews
https://archive.ph/SJH2i
A abordagem do **Problema P versus NP** é um dos desafios mais complexos e fascinantes da Ciência da Computação e da Matemática. Para se preparar adequadamente, você precisará de uma formação sólida em múltiplas áreas, desde fundamentos teóricos até técnicas avançadas de pesquisa. Abaixo, apresento um guia estruturado para cada fase da sua formação, incluindo recomendações de disciplinas, habilidades e bibliografia.
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### **1. Graduação em Matemática: Construindo a Base**
O foco aqui é dominar os fundamentos matemáticos e computacionais necessários para entender a complexidade computacional.
#### **Disciplinas Essenciais:**
- **Teoria da Computação**: Estude modelos de computação (máquinas de Turing, autômatos), classes de complexidade (P, NP, NP-completo) e reduções.
- **Matemática Discreta**: Grafos, combinatória, lógica proposicional e teoria dos números.
- **Álgebra Linear**: Espaços vetoriais, matrizes e decomposições (útil para algoritmos e criptografia).
- **Probabilidade e Estatística**: Análise probabilística de algoritmos e métodos aleatorizados.
- **Algoritmos e Estruturas de Dados**: Algoritmos clássicos (e.g., ordenação, busca) e análise de complexidade (notação Big-O).
#### **Habilidades a Desenvolver:**
- Domínio de **provas matemáticas** (indução, contradição, diagonalização).
- Programação básica (Python, C/C++) para implementar algoritmos e simular problemas.
- Leitura crítica de artigos introdutórios sobre P vs NP.
#### **Bibliografia Inicial:**
- **"Introduction to the Theory of Computation"** (Michael Sipser) - Capítulos sobre P, NP e NP-completude.
- **"Algorithm Design"** (Kleinberg & Tardos) - Para algoritmos e reduções.
- **"Concrete Mathematics"** (Graham, Knuth, Patashnik) - Matemática discreta aplicada.
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### **2. Mestrado: Aprofundando em Complexidade Computacional**
No mestrado, foque em **teoria da complexidade** e áreas relacionadas. Busque orientação de pesquisadores na área.
#### **Tópicos-Chave:**
- **Teoria Avançada de Complexidade**: Classes como PH, PSPACE, BPP, e técnicas como diagonalização, oráculos e lower bounds.
- **Lógica Matemática**: Teoria dos modelos, teoria da prova.
- **Criptografia**: Relação entre P vs NP e sistemas de segurança (e.g., provas de conhecimento zero).
#### **Habilidades a Desenvolver:**
- Domínio de **teoremas fundamentais** (e.g., Teorema de Cook-Levin, Teorema de Ladner).
- Familiaridade com **ferramentas formais** (e.g., Coq, Isabelle) para verificação de provas.
- Participação em seminários e grupos de estudo sobre complexidade.
#### **Bibliografia Intermediária:**
- **"Computational Complexity: A Modern Approach"** (Arora & Barak) - Referência definitiva para complexidade.
- **"The Nature of Computation"** (Moore & Mertens) - Abordagem intuitiva de problemas NP-difíceis.
- **"Complexity Theory: Exploring the Limits of Efficient Algorithms"** (Wegener) - Foco em lower bounds.
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### **3. Doutorado: Especialização e Pesquisa Original**
No doutorado, mergulhe em subáreas específicas relacionadas a P vs NP e comece a contribuir com pesquisa original.
#### **Linhas de Pesquisa Relevantes:**
- **Circuit Complexity**: Limites inferiores para circuitos booleanos.
- **Proof Complexity**: Estudo de sistemas de prova (e.g., Frege, Resolution).
- **Geometric Complexity Theory** (GCT): Abordagem algébrico-geométrica para P vs NP.
- **Hardness Amplification**: Técnicas para transformar problemas "difíceis em média" em "difíceis no pior caso".
#### **Habilidades a Desenvolver:**
- Domínio de **técnicas avançadas** (e.g., método probabilístico, PCP Theorem).
- Colaboração com grupos internacionais (e.g., MIT, Berkeley, IAS Princeton).
- Publicação em conferências de elite (e.g., STOC, FOCS, CCC).
#### **Bibliografia Avançada:**
- **"The Complexity of Boolean Functions"** (Wegener) - Para circuitos booleanos.
- **"Proof Complexity"** (Krajíček) - Fundamentos teóricos de sistemas de prova.
- **"Geometric Complexity Theory"** (artigos de Ketan Mulmuley) - Abordagem inovadora para P vs NP.
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### **4. Pós-Doutorado e Carreira Acadêmica**
No pós-doc, busque colaborações interdisciplinares e explore abordagens não convencionais.
#### **Estratégias:**
- **Interdisciplinaridade**: Aplique ferramentas de física quântica, teoria das categorias ou aprendizado de máquina ao problema.
- **Workshops Especializados**: Participe de eventos como o **Simons Institute for the Theory of Computing** (Berkeley).
- **Projetos de Longo Prazo**: Dedique-se a programas como o **"P vs NP Challenge"** do Clay Mathematics Institute.
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### **Bibliografia Completa (Ordenada por Nível)**
#### **Básico:**
1. **"Introduction to Algorithms"** (Cormen et al.) - Para algoritmos clássicos.
2. **"Mathematics for Computer Science"** (Lehman, Leighton, Meyer) - Fundamentos matemáticos.
#### **Intermediário:**
3. **"Computational Complexity: A Conceptual Perspective"** (Goldreich) - Abordagem conceitual.
4. **"Randomized Algorithms"** (Motwani & Raghavan) - Probabilidade em algoritmos.
#### **Avançado:**
5. **"The PCP Theorem and the Hardness of Approximation"** (Dinur) - Técnicas de hardness.
6. **"Algebraic Complexity Theory"** (Bürgisser et al.) - Complexidade algébrica.
#### **Artigos Seminais:**
- **"The Complexity of Theorem-Proving Procedures"** (Cook, 1971) - Fundação de NP-completude.
- **"P vs NP and the Quantum Computer"** (Aaronson, 2008) - Perspectivas quânticas.
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### **Dicas Gerais:**
- **Networking**: Conecte-se com pesquisadores via LinkedIn, Twitter (e.g., Scott Aaronson, Boaz Barak) e participe de conferências.
- **Problemas Satélites**: Estude problemas relacionados (e.g., Graph Isomorphism, Unique Games Conjecture) para ganhar intuição.
- **Persistência**: P vs NP é um problema de décadas; esteja preparado para contribuições incrementais.
A jornada será longa e desafiadora, mas com dedicação e uma estratégia clara, você poderá contribuir significativamente para um dos maiores mistérios da ciência moderna. Boa sorte! 🚀
Para abordar a **Hipótese de Riemann (RH)**, você precisará de uma formação sólida em matemática pura, com ênfase em **análise complexa, teoria analítica dos números, álgebra, e geometria algébrica**. Segue um guia detalhado, estruturado por etapas acadêmicas, com bibliografia e orientações estratégicas:
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### **1. Graduação: Fundamentos Matemáticos**
**Objetivo:** Construir uma base rigorosa em matemática pura.
#### **Disciplinas Essenciais:**
- **Análise Real e Complexa:**
- Teoria de funções analíticas, integração complexa, séries de Laurent, teorema dos resíduos.
- Cursos: Análise Real I/II, Análise Complexa.
- **Álgebra:**
- Grupos, anéis, corpos, teoria de Galois.
- Cursos: Álgebra Linear, Álgebra Abstrata.
- **Teoria dos Números:**
- Números primos, funções aritméticas, teorema de Dirichlet, formas modulares (introdução).
- Cursos: Teoria dos Números Elementar e Analítica.
- **Topologia e Geometria:**
- Espaços topológicos, variedades diferenciáveis (para futura conexão com geometria algébrica).
#### **Bibliografia Inicial:**
- **Análise Real:**
- *Principles of Mathematical Analysis* (Rudin).
- *Análise Real* (Elon Lages Lima).
- **Análise Complexa:**
- *Complex Analysis* (Ahlfors).
- *Introdução à Análise Complexa* (Sérgio Costa).
- **Álgebra:**
- *Abstract Algebra* (Dummit & Foote).
- **Teoria dos Números:**
- *Introduction to the Theory of Numbers* (Hardy & Wright).
- *A Classical Introduction to Modern Number Theory* (Ireland & Rosen).
#### **Dicas:**
- Resolva problemas desafiadores de olimpíadas e competições (IMO, Putnam).
- Estude **Python/Mathematica** para explorar zeros da função zeta numericamente.
- Participe de grupos de estudo sobre teoria analítica dos números.
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### **2. Mestrado: Especialização em Teoria Analítica dos Números**
**Objetivo:** Dominar ferramentas avançadas para estudar a função zeta de Riemann.
#### **Tópicos-Chave:**
- **Função Zeta de Riemann:**
- Propriedades analíticas, equação funcional, extensão meromórfica.
- **Teorema dos Números Primos:**
- Conexão com os zeros da função zeta.
- **Formas Modulares e Funções L:**
- Relação com a hipótese de Riemann generalizada.
- **Métodos de Análise Complexa:**
- Transformada de Mellin, fórmula explícita de Riemann-von Mangoldt.
#### **Bibliografia Intermediária:**
- **Teoria Analítica dos Números:**
- *Multiplicative Number Theory* (Davenport).
- *Analytic Number Theory* (Apostol).
- **Função Zeta:**
- *Riemann's Zeta Function* (Edwards).
- *The Theory of the Riemann Zeta-Function* (Titchmarsh).
- **Formas Modulares:**
- *A First Course in Modular Forms* (Diamond & Shurman).
#### **Dicas:**
- Escreva uma dissertação sobre um tópico relacionado (ex.: distribuição de zeros não triviais).
- Estude **teoria espectral** (conexão com operadores de Hilbert-Pólya).
- Aprenda técnicas de **análise harmônica** (transformada de Fourier).
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### **3. Doutorado: Foco em Problemas Profundos da RH**
**Objetivo:** Desenvolver pesquisa original em áreas conectadas à RH.
#### **Linhas de Pesquisa Relevantes:**
- **Abordagens Analíticas:**
- Teoria de matrizes aleatórias, conjectura de Hilbert-Pólya.
- Métodos de otimização em análise complexa.
- **Abordagens Algébrico-Geométricas:**
- Geometria aritmética, variedades de Shimura, funções L automórficas.
- **Abordagens Físicas:**
- Conexões com sistemas quânticos caóticos (teoria de números quânticos).
#### **Bibliografia Avançada:**
- **Técnicas Especializadas:**
- *Analytic Number Theory* (Iwaniec & Kowalski).
- *Automorphic Forms and Representations* (Bump).
- *Random Matrix Theory and L-Functions* (Keating & Snaith).
- **Artigos Seminais:**
- Riemann's *"On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude"* (1859).
- Weil, Selberg, Deligne (conexões com geometria algébrica).
#### **Dicas:**
- Busque orientação de pesquisadores em **teoria analítica/algebraica dos números** (ex.: IMPA, ICTP).
- Participe de conferências internacionais (ex.: ICM, ANTS).
- Domine **francês e alemão** para ler obras clássicas (Riemann, Hadamard, Weil).
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### **4. Pós-Doutorado e Carreira Acadêmica**
**Objetivo:** Consolidar-se como pesquisador independente.
#### **Estratégias:**
- Colabore com grupos internacionais (ex.: ETH Zurich, Princeton, Oxford).
- Explore abordagens interdisciplinares (ex.: teoria de probabilidade, física matemática).
- Publique em periódicos de alto impacto (*Annals of Mathematics*, *Inventiones Mathematicae*).
#### **Tópicos de Fronteira:**
- Programa de Langlands e RH.
- Teoria de funções L p-ádicas.
- Relações entre caos quântico e zeros da zeta.
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### **Bibliografia Complementar**
#### **Para Contexto Histórico e Motivação:**
- *Prime Obsession* (John Derbyshire).
- *The Music of the Primes* (Marcus du Sautoy).
#### **Recursos Online:**
- **Cursos e Palestras:**
- Aulas de Terence Tao, Edward Frenkel (YouTube).
- Cursos no **ICTP** ou **Coursera** sobre teoria dos números.
- **Comunidades:**
- MathOverflow, arXiv (seção de Number Theory).
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### **Considerações Finais**
A Hipótese de Riemann é um dos problemas mais difíceis da matemática. Prepare-se para:
1. **Fracassos frequentes:** Trabalhe em problemas intermediários (ex.: conjectura de Lindelöf, hipótese de Riemann para curvas sobre corpos finitos).
2. **Interdisciplinaridade:** Mantenha-se aberto a conexões inesperadas (ex.: geometria algébrica vs. análise funcional).
3. **Resiliência:** A jornada pode levar décadas, mas contribuições parciais já são valiosas.
Boa sorte em sua jornada! 🌟