Elliptical Curve Digital Signature Algorithm ECDSA เป็นฟังก์ชันการเข้ารหัสแบบอสมมาตร (asymmetric cryptographic function) ซึ่งอยู่บนสมการ 𝑦² = 𝑥³ + 𝑎𝑥 + 𝑏 ซึ่งจุดเด่นของ Elliptic curve คือเมื่อลากเส้นผ่านสองจุดบนเส้นโค้ง จะมีจุดที่สามที่เส้นตัดผ่านเสมอ จึงเหมาะสมที่จะใช้เป็น ฟังก์ชันทางเดียว (เมล็ดกาแฟและผงกาแฟที่ยกตัวอย่างในโพสต์ก่อน) เนื่องจากมันสามารถที่จะสร้างจุดบนเส้นโค้งที่ไม่มีความสัมพัธ์ใด ๆ กับจุดเริ่มต้นของมันหลังจากทำซ้ำหลาย ๆ ครั้ง โดยบิตคอยน์ใช้ secp256k1 ซึ่งมีพารามิเตอร์ดังนี้ 1. a และ b บนสมการเป็น 0 และ 7 ตามลำดับ 2. Prime modulo: 2²⁵⁶ - 2³² - 2⁹ - 2⁸ - 2⁷ - 2⁶ - 2⁴ - 1 3. base point p (บาง source ใช้ว่า Generator point) ในเลขฐาน 16: 04 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448 A6855419 9C47D08F FB10D4B8 4. ลำดับในเลขฐาน 16: FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364141 * สุดท้ายแล้วสมการออกมาแบบนี้ 𝑦² = (𝑥³+7)over (F p) * ซึ่งตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้อุปโหลกขึ้นมามั่ว ๆ แต่เป็นเลขที่ได้มาตรฐานจาก SECG (The Standards for Efficient Cryptography Group) อย่างที่กล่าวไว้โพสต์ก่อน private key นั้นมาจากการสุ่ม ส่วน public key นั้นมาจากการคำนวณตามสูตร public key = private key * base point P ซึ่งเป็นการทำ scalar multiplication และอย่างที่กล่าวไว้ข้างต้น base point P กำหนดโดย secp256k1และเป็นค่าเดียวกันสําหรับทุกคนที่สร้าง public key หมายความว่า private key หนึ่งอันผ่านสมการนี้ยังไงก็จะได้ public key เดิมเสมอ และเนื่องจากลักษณะของ Elliptic curve ที่เป็นฟังก์ชันที่ย้อนกลับไม่ได้ จึงทำให้ public key ไม่สามารถย้อนกลับไปเป็น private key ได้ #siamstr

Digital keys บนบิตคอยน์ บิตคอยน์ใช้ PKE ซึ่งเป็น asymmetric cryptography เพื่อที่จะสร้างคู่กุญแจขึ้นมา นั้นคือ public key และ private key โดยหากมี private key เราสามารถคำนวณเพื่อหา public key ได้ แต่ในทางกลับกันการมี public key เพียงอย่างเดียวนั้นไม่สามารถย้อนกลับไปหา private key ได้ ถ้าจะให้เห็นภาพง่าย ๆ ลองจินตนาการถึง เมล็ดกาแฟกับผงกาแฟ โดยให้ private key เปรียบเสมือน เมล็ดกาแฟและให้ public key เป็นผงกาแฟ เราสามารถนำเมล็ดกาแฟมาบดเพื่อให้ได้ผงกาแฟเสมอ แต่ในทางกลับกันเราไม่สามารถนำผงกาแฟมาประกอบกับเป็นเมล็ดกาแฟได้ แล้วกุญแจทั้งสองสร้างอย่างไร ? Private key นั้นสร้างโดยการสุ่มตัวเลข ซึ่งเป็นเลขฐาน 16 จำนวน 64 ตำแหน่ง จึงแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะมีคนที่เผลอสร้าง private key แล้วจะออกมาซ้ำกัน เนื่องจาก private key นั้นมีความเป็นไปได้ถึง 16^64 หรือ 2^256 ซึ่งเท่ากับ 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,690,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 หรือ 115 * 10^75 ความเป็นไปได้ ใครคิดจะ random เพื่อหาบิตคอยน์ก็สู้ ๆ นะครับผมเป็นกำลังใจให้ Public key สร้างโดยการใช้ private key ของเราไปผ่าน ECDSA (Elliptical Curve Digital Signature Algorithm) แล้วกุญแจทั้งสองในบิตคอยน์นั้นสามารถทำอะไรได้บ้าง Public key: มีหน้าที่สำคัญ ๆ อยู่สองอย่าง นั้นคือการสร้าง bitcoin address โดยการนำ public key ไป hash, ใช้เพื่อยืนยันธุรกรรมของบิตคอยน์ (ทั้งสองกระบวนการที่กล่าวมานั้นไม่จำเป็นต้องใช้ private key) Private key: เป็นส่วนสำคัญในการทำธุรกรรมของบิตคอยน์เนื่องจากทุกธุรกรรมบนบิตคอยน์จำเป็นต้องมี digital signature เพื่อยืนยันว่าคุณเป็นเจ้าของบิตคอยน์นั้นจริง ๆ * ที่สำคัญเลยคือ private คือของบิตคอยน์นั้นคุณควรเก็บไว้ให้ดีอย่าให้ใครรู้ เนื่องจากหากมีบุคคลอื่นรู้ถึง private key ของคุณ วกเขาก็จะสามารถสร้างธุรกรรมบิตคอยน์ด้วย digital signature ของคุณได้ (เขาจะขโมยบิตคอยน์ของคุณได้!!)